1․ Ըստ օրինաչափության՝ գտի՛ր տրված հաջորդականության հերթական անդամը։

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19

244, 246, 248, 250

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

1, 4, 9, 14, 19

3, 6, 12, 24, 48, 96

78, 71, 64, 57, 50

147, 136, 125, 114, 103

2․ Կռահի՛ր օրինաչափությունը և պարզի՛ր, թե որ թիվը պետք է լինի դատարկ վանդակում։

12	56	16
17	61	21

25	102	26
42	119	43

143	61	265
114		218

643	111	421
515		269

3․ Ի՞նչ թիվ պետք է գրել բաց թողնված տեղում։ 24,18

4․  Ուշադիր նայիր և գտիր, թե որոնք են հաջորդ թվերը

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4

5․ Ըստ օրինաչափության՝ գտիր տրված հաջորդականության

հերթական անդամը 1,4,5,9,14,23.

6․ Կռահիր օրինաչափությունը և տրված թվերից հետո գրիր հաջորդ

թիվը 1,5,13,29,32

7․ Տրված թվայն հաջորդականությունում օրինաչափություն գտիր և

գրիր հաջորդ թիվը: 4 , 9, 14, 19, 24, 29

8․  Տրված թվերից հետո գրիր ևս մեկ թիվ ըստ օրինաչափության։

3,6,9,15, 24,39

9․ Ստեղծիր քո օրինաչափությունը 80, 40, 20, 10

1) Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 21 է, թերի քանորդը՝ 10, մնացորդը՝ 6։ 21×10+6=216

2) Գտիր բաժանարարը, եթե բաժանելին 186 է, թերի քանորդը՝ 5, մնացորդը՝ 1։ (186-1):5=37

3)Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 33 է, թերի քանորդը՝ 4, մնացորդը՝ 3։ 33×4+3=135

4) Գտիր բաժանարարը, եթե բաժանելին 126 է, թերի քանորդը՝ 4, մնացորդը՝ 2։ (126-2):4=31

5)Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 17 է, թերի քանորդը՝ 19, մնացորդը՝ 5։ 17×19+5=328

6) Գտիր բաժանարարը, եթե 158 է, թերի քանորդը՝ 3, մնացորդը՝ 2 (158-2):3=52

7) Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը 3-ի բաժանելիս։ 2

8)Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը 25-ի բաժանելիս։ 24

9)Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը 106-ի բաժանելիս։ 105

10) Առանձնացրեք 4-ի բաժանվող թվերը.

1000, 1785, 2924, 30261, 2820, 34581, 3565, 2812, 4533 1000, 2924, 2820, 2812

11) Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 13 սմ, 15 սմ,  10 սմ: 13x15x10=1950սմ3 13×15=195սմ2

12) Հաշվեք  21 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

21×21=441 21x21x21=9261

13)  Ուղղանկյան լայնությունը 23 մ է, իսկ երկարությունը լայնությունից մեծ է 7 մ-ով։ Որքա՞ն է ուղղանկյան մակերեսը։ 23+7=30մ երկ 30×23=690մ 2

14)  Ինչպիսի՞ անկյուններ կստացվեն, եթե փռված անկյունը նրա գագաթից սկիզբ առնող ճառագայթով բաժանենք երկու հավասար մասերի։

180:2=90

15) Երկու շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը 10սմ է։ Շրջանագծերի շառավիղներն են՝ 3սմ և 5սմ։ Կհատվե՞ն արդյոք այդ շրջանագծերը։ Ոչ

Թեմա՝ մնացորդով բաժանում

Ոչ բոլոր թվերն են ամբողջությամբ բաժանվում մեկ ուրիշ թվի վրա։ Նման դեպքում բաժանման արդյունքում ստանում ենք թերի քանորդ ու մնացորդ։

Բաժանելի։ բաժանարար=թերի քանորդ(մնացորդ)

Բաժանելի=բաժանարար*թերի քանորդ+մնացորդ

Բաժանարար=(Բաժանելի-մնացորդ)։թերի քանորդ

Օրինակ՝ 17։5=3(2մն․), 17-ը բաժանելին է, 5-ը՝ բաժանարար, 3-ը՝ թերի քանորդ, իսկ 2-ը՝ մնացորդ։

17=5*3+2

5=(17-2):3

Բաժանման արդյունքում ստացված մնացորդը միշտ փոքր է այն բնական թվից, որի վրա թիվը բաժանել ենք։

Օրինակ՝ բնական թիվը 5-ի բաժանելիս կարող ենք ստանալ 1, 2, 3 կամ 4 մնացորդ։

Առաջադրանքներ։

Օրինակներ՝

Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 11 է, թերի քանորդը՝ 3,

մնացորդը՝ 2։

11*3+2=35

Գտիր բաժանարարը, եթե բաժանելին 16 է, թերի քանորդը՝ 5,

մնացորդը՝ 1։

(16-1):5=15:5=3

1)Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 13 է, թերի քանորդը՝ 6,

մնացորդը՝ 1։

2) Գտիր բաժանարարը, եթե բաժանելին 155 է, թերի քանորդը՝ 4,

մնացորդը՝ 3։

3)Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 42 է, թերի քանորդը՝ 6,

մնացորդը՝ 5։

4) Գտիր բաժանարարը, եթե բաժանելին 159 է, թերի քանորդը՝ 5,

մնացորդը՝ 4։

5)Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 18 է, թերի քանորդը՝ 11,

մնացորդը՝ 7։

6) Գտիր բաժանարարը, եթե բաժանելին 126 է, թերի քանորդը՝ 11,

մնացորդը՝ 5

7) Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը

35-ի բաժանելիս։

8)Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը

18-ի բաժանելիս։

9)Ի՞նչ ամենամեծ մնացորդ կարող է ստացվել բնական թիվը

101-ի բաժանելիս։

10) Սիրելի սովորողներ, այժմ ինքներդ կազմեք նմանատիպ առաջադրանքներ։

Ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերես

Փաթեթ 1

Սիրելի սովորողներ, այսօր կսովորենք հաշվել ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, ինչպես նաև կկատարեք գործնական աշխատանք։

Նախ ուսումնասիրենք ուղղանկյունանիստի փռվածքը։ Այն բաղկացած է 6 ուղղանկյուններից։

Օրինակի վրա հասկանանք, թե ինչպես պատրաստենք ուղղանկյունանիստ։ Ընտրեք 3 տարբեր չափումներ, օրինակ՝ 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ։ Գունավոր ստվարաթղթից կտրեք 3 սմ և 5 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն, կտրեք նաև 5 սմ և 8 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն, որից հետո կտրեք 3 սմ և 8 սմ կողմերով 2 հատ ուղղանկյուն։ Այժմ սկոչի միջոցով այդ ուղղանկյունները միացրեք այնպես, որ ստանաք ուղղանկյունանիստի փռվածքը, դրանից հետո հեշտությմաբ կստանաք ուղղանկյունանիստ, որի չափումներն են՝ 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ։

Ուղղանկյուանանիստի մակերևույթի մակերեսը նրա բոլոր նիստերի(ուղղանկյունների)  մակերերսների գումարն է։

Ուղղանկյունանիստի  չափումներն են՝ ուղղանկյունանիստի լայնությունը, երկարությունը և բարձրությունը։

Եթե ուղղանկյունանիստի չափումները նշանակենք a,b,c, քանի որ ուղղանկյունանիստի հանդիպակաց նիստերը իրար հավասար են, ուստի  նրա բոլոր նիստերի  մակերերսների գումարը կլինի՝ 2*a*b+2*b*c+2*a*c, որն էլ ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն է։

Օրինակ՝ հաշվենք 3 սմ, 5 սմ և 8 սմ չափումներով ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը։

a=3 սմ, b=5 սմ, c=8 սմ, ուրեմն ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը՝ 2*3*5+2*5*8+2*3*8=30+80+48=158 սմ քառ․։

Ավելի լավ հասկանալու համար նախ պատկերենք ուղղանկյունանիստի փռվածքը՝

Նախ նկատենք, որ կա 2 հատ 3 սմ և 5 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 3 սմ և 5 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերեսը՝ 3*5=15 սմ քառ․։

Այժմ նկատենք, որ կա 2 հատ 3 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 3 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերսը՝ 3*8=24 սմ քառ․:

Այնուհետև նկատենք, որ կա 2 հատ 5 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուն։ Հաշվենք 5 սմ և 8 սմ կողմերով ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրի մակերեսը՝ 5*8=40 սմ քառ․։

S(մակերևույթի մակերես)=2*15+2*24+2*40=30+48+80=158 սմ քառ․

Առաջադրանքներ

1․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 5 դմ, 7 դմ,  8 դմ։

2․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

3․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 3 սմ, 5 սմ,  10 սմ։

4․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝

11 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

5․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝         

 3 դմ,  20 սմ, 10 սմ։

6․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝

11 սմ, 12 սմ, 14 սմ։

Խորանարդի մակերևույթի մակերես

Խորանարդի մակերևույթի մակերեսը նրա 6 նիստերի մակերեսների գումարն է։ Քանի որ խորանարդի 6 նիստերը իրար հավասար քառակուսիներ են, ուրեմն, խորանարդի մակերևույթի մակերեսը հաշվելու համար պետք է գտնել 1 քառակուսու մակերեսը և արդյունքը բազմապատկել 6-ով։

Օրինակ՝ Հաշվեք  8 սմ կող ունեցող  խորանադի մակերևույթի մակերեսը։

Խնդիրը լուծելու համար նախ վերհիշենք, որ խորանարդի մակերևությի մակերեսը նրա 6 իրար հավասար նիստերի(քառակուսիների) գումարն է։ Հաշվենք 8 սմ կողմով 1 քառակուսու մակերսը և արդյունքը բազմապատկեն 6-ով(քանի որ 6 նիստերը իրար հավասար են)։

8*8=64 (սմ քառ․)

64*6=384(սմ քառ․)

Paint-ով գծեք խորանարդ․

Առաջադրանքներ

1. Հաշվեք  12 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
2. Հաշվեք  14 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
3. Հաշվեք  19 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
4. Հաշվեք  15 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
5. Հաշվեք  4 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
6. Հաշվեք  21 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
7. Հաշվեք  11 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
8. Հաշվեք  14 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
9. Հաշվեք  21 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
10. Հաշվեք  1 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
11. Հաշվեք  9 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։
12. Գործնական աշխատանք․Պատրաստեք խորանար, հաշվեք այդ խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

Ահա իմ մաթեմսատւմա դասին կատարած աշխատանքները․ տես այստեղ

Իրական և կեղծ մետաղադրամներ

Պատմությունը

Հնում  մետաղները   ամենայն ուշադրությամբ կշռվում էին լծակավոր կշեռքի վրա։ 

Հնում ոսկին, արծաթը կամ մթերքը հաճախ կշռում էին լծակավոր կշեռքով։Լծակավոր կշեռքը կազմված է անշարժ ձողի վրա ամրացված 2 շարժական լծակներից։ Այս կշեռքի հիմնական բաղադրիչը ձողն է։ Ձողի երկու թևերը խաղում են լծակի բազուկի դեր, սրանց ծայրերից կախվում են կշռաթասեր, որոնցից մեկում դրվում է կշռվող իրը կամ նյութը, մյուսում՝ կշռաքարը: Կշռման պրոցեսը համարվում է կայացած է, եթե այդ երկու հակադիր մոմենտները միմյանց հավասարակշռում են: Կշեռքի լծակի թևերը կարող են լինել տարբեր երկարության, եթե կշռաքարը պարունակող թևը երկար է, դա թույլ է տալիս փոքր կշռաքարերով չափել ծանր բեռներ:

Հնում   լծակավոր կշեռքի միջոցով  մետաղադրամների   ավելի  ծանր լինելը պարզում էին   հետևյալ կերպ՝ լծակավոր  կշեռքն  ուներ  2 կշռաթաս։ Կշեռքի յուրաքանչյուր կշռաթասերի մեջ  դնում էին մետաղադրամ։    Կշեռքի այն կշռաթասը, որը ավելի  ներքև էր իջնում, դրա մեջ էլ գտնվում էր  ավելի ծանր մետաղադրամը։

Պարզվում է, որ մետաղադրամների թեթև կամ կեղծ լինելը մենք կարող ենք պարզել լծակավոր կշեռքի միջոցով։ Երկու միատեսակ մետաղադրամներից ավելի թեթևը  կեղծ է։

Օրինակ 1՝   2 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։   Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Ինչպե՞ս  կարելի է դա պարզել։

Լուծում՝

Քանի որ լծակավոր  կշեռքն  ունի 2 կշռաթաս,  ապա  կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ կդնենք 2։2=1 մետաղադրամ։ Քանի որ երկու միատեսակ մետաղադրամներից ավելի թեթևը  կեղծ է, ապա կշեռքի այն կշռաթասը, որը ավելի վեր կբարձրանա, դրա մեջ  էլ կգտնվի կեղծ մետաղադրամը։

Օրինակ՝ 2․      3  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

Լուծում՝

Քանի որ լծակավոր  կշեռքն  ունի 2 կշռաթաս,  ապա  2 կշռաթասերից  յուրաքանչյուրի մեջ կդնենք 3։3=1  մետաղադրամ, իսկ մյուսը կպահենք ձեռքում(կամ կդնենք մի կողմ)։ Քանի որ երկու միատեսակ մետաղադրամներից ավելի թեթևը  կեղծ է, ապա կշեռքի այն կշռաթասը, որը ավելի վեր կբարձրանա, դրա մեջ  էլ կգտնվի կեղծ մետաղադրամը։ (Քանի որ լծակի այն կշռաթասը, որի մեջ  ավելի ծանր մետաղ է դրված ավելի ներքև է իջնում)։ Սակայն, եթե կշեռքը գտնվի հավասարակշռության մեջ, ապա կշեքի վրա դրված մետաղադրամները իրական են, ուրեմն  այն մետաղադրամը, որը չենք դրել կշռաթասերից  և ոչ մեկի մեջ, դա էլ կլինի կեղծը։

Լուծեք կեղծ և իրական մետաղադամների վերաբերյալ խնդիրները․

1․ 4  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

2․ 8  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 3 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

3․ 5 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

4․ 10 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 3 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

5․ 6  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

6․ 7  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

7․9  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

8․ 12  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

9․ 27 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս   կարելի է   լծակավոր   կշեռքի  3 կշռումով    գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է մնացածներից։

10․ 81  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարելի է  լծակավոր   կշեռքի  4 կշռումներից   հետո    գտնել  կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է մնացածներից։

1․ Երկու տարբեր կետերից իրար ընդառաջ վազեցին երկու ընկեր։ Երբ նրանք հանդիպեցին, պարզվեց, որ նրանցից մեկն անցել է 240մ ճանապարհ, իսկ մյուսը՝ 320մ։ Որքա՞ն էր այդ կետերի հեռավորությունը։

240+320=560

2․ Միևնույն կետից նույն ուղղոթյամբ միաժամանակ շարժվեցին երկու հեծանվորդ։ Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց առաջինը անցել էր 4կմ, իսկ երկրորդը՝ 6կմ։ Որքա՞ն էր այդ պահին նրանց միջև հեռավորությունը։ Ո՞ր հեծանվորդն էր ավելի արագ ընթանում։

6-4=2

3․ Նույն կետից նույն ուղղությամբ շարժվեցին երկու հեծանվորդ։ Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց առաջին հեծանվորդն անցել էր 4կմ, իսկ նրան միջև հեռավորությունը 2կմ էր։ Հաշվի՛ր  երկրորդի անցած ճանապարհը։

4․ 20կմ500մ հեռավորությունից իրար ընդառաջ շարժվեցին երկու ձիավոր։ Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց, երբ նրանք կանգնեցին հանգստանալու, առաջին ձիավորն անցել էր 8կմ200մ, իսկ երկրորդը՝ 9կմ ճանապարհ։ Այդ պահին որքա՞ն էր նրանց միջև հեռավորությունը։

5․ Միևնույն կետից հակադիր ուղղությամբ շարժվեցին երկու հետիոտն։ Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց առաջինը անցել էր 340մ, որը երկրորդի անցածից 30մ-ով ավելի էր։ Որքա՞ն էր այդ պահին նրանց միջև հեռավորությունը։

6․ A վայրից միևնույն ուղղությամբ միաժամանակ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ 1ժ հետո նրանց հեռավորությունը միմյանցից 15կմ էր։ Մեկնաբանի՛ր, թե ինչպես կարող էր դա պատահել։ Հաշվի՛ր այդ պահին կանաչ մեքենայի անցած ճանապարհը՝ գիտենալով, որ դեղինը անցել էր 95կմ։

7․ B վայրից հակադիր ուղղությամբ միաժամանակ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ 1ժ հետո առաջինն անցել էր 75կմ ճանապարհ, իսկ երկրոդը՝ 15կմ-ով ավելի։ Հաշվի՛ր այդ պահին նրանց հեռավորությունը միմյանցից։

8․ A վայրից հակադիր ուղղությամբ միաժամանակ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ Շարժվելուց 1ժ հետո նրանց հեռավորությունն իրարից 200կմ էր։ Այդ պահին որքա՞ն ճանապարհ էր անցել մեքենաներից յուրաքանչյուրը, եթե նրանցից մեկն անցել էր 20կմ-ով ավելի, քան մյուսը։

9․ 2կմ հեռավորությունից իրար ընդառաջ դուր եկան հեծանվորդն ու հետիոտն։ Երբ հանդիպեցին, հետիոտնն անցել էր 800մ-ով պակաս ճանապարհ, քան հեծանվորդը։ Հանդիպման պահին որքա՞ն ճանապարհ էր անցել հեծանվորդը։

10․ A և B վայրերից, որոնց հեռավորությունը 170կմ է, միամյանց ընդառաջ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ Որոշ ժամանակ անց նրանցից մեկն անցել էր 55կմ, իսկ մյուսը՝ 65կմ։ Որքա՞ն էր այդ պահին նրանց հեռավորությունը։

Խնդիրներ հեռավորությունը հաշվելու վերաբերյալ

1․ Երկու տարբեր կետերից իրար ընդառաջ վազեցին երկու ընկեր։ Երբ նրանք հանդիպեցին, պարզվեց, որ նրանցից մեկն անցել է 240մ ճանապարհ, իսկ մյուսը՝ 320մ։ Որքա՞ն էր այդ կետերի հեռավորությունը։

2․ Միևնույն կետից նույն ուղղոթյամբ միաժամանակ շարժվեցին երկու հեծանվորդ։ Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց առաջինը անցել էր 4կմ, իսկ երկրորդը՝ 6կմ։ Որքա՞ն էր այդ պահին նրանց միջև հեռավորությունը։ Ո՞ր հեծանվորդն էր ավելի արագ ընթանում։

3․ Նույն կետից նույն ուղղությամբ շարժվեցին երկու հեծանվորդ։ Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց առաջին հեծանվորդն անցել էր 4կմ, իսկ նրան միջև հեռավորությունը 2կմ էր։ Հաշվի՛ր  երկրորդի անցած ճանապարհը։

4․ 20կմ500մ հեռավորությունից իրար ընդառաջ շարժվեցին երկու ձիավոր։ Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց, երբ նրանք կանգնեցին հանգստանալու, առաջին ձիավորն անցել էր 8կմ200մ, իսկ երկրորդը՝ 9կմ ճանապարհ։ Այդ պահին որքա՞ն էր նրանց միջև հեռավորությունը։

5․ Միևնույն կետից հակադիր ուղղությամբ շարժվեցին երկու հետիոտն։ Շարժվելուց որոշ ժամանակ անց առաջինը անցել էր 340մ, որը երկրորդի անցածից 30մ-ով ավելի էր։ Որքա՞ն էր այդ պահին նրանց միջև հեռավորությունը։

6․ A վայրից միևնույն ուղղությամբ միաժամանակ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ 1ժ հետո նրանց հեռավորությունը միմյանցից 15կմ էր։ Մեկնաբանի՛ր, թե ինչպես կարող էր դա պատահել։ Հաշվի՛ր այդ պահին կանաչ մեքենայի անցած ճանապարհը՝ գիտենալով, որ դեղինը անցել էր 95կմ։

7․ B վայրից հակադիր ուղղությամբ միաժամանակ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ 1ժ հետո առաջինն անցել էր 75կմ ճանապարհ, իսկ երկրոդը՝ 15կմ-ով ավելի։ Հաշվի՛ր այդ պահին նրանց հեռավորությունը միմյանցից։

8․ A վայրից հակադիր ուղղությամբ միաժամանակ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ Շարժվելուց 1ժ հետո նրանց հեռավորությունն իրարից 200կմ էր։ Այդ պահին որքա՞ն ճանապարհ էր անցել մեքենաներից յուրաքանչյուրը, եթե նրանցից մեկն անցել էր 20կմ-ով ավելի, քան մյուսը։

9․ 2կմ հեռավորությունից իրար ընդառաջ դուր եկան հեծանվորդն ու հետիոտն։ Երբ հանդիպեցին, հետիոտնն անցել էր 800մ-ով պակաս ճանապարհ, քան հեծանվորդը։ Հանդիպման պահին որքա՞ն ճանապարհ էր անցել հեծանվորդը։

10․ A և B վայրերից, որոնց հեռավորությունը 170կմ է, միամյանց ընդառաջ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ Որոշ ժամանակ անց նրանցից մեկն անցել էր 55կմ, իսկ մյուսը՝ 65կմ։ Որքա՞ն էր այդ պահին նրանց հեռավորությունը։

4 ժամում՝ գիտենալով, որ 1 ժամում հոսում է 240լ։ 4×340=960լ

Տնային առաջադրանքներ

1․Որքա՞ն ճանապարհ կանցնի կրիան 10 րոպեում, եթե նրա շարժման արագությունը 12մ/ր է։ 10×12=120մ

2․ Որքա՞ն ճանապարհ անցած կլինի արբանյակը թռիչքից 15վ հետո, եթե նրա թռիչքի արագությունը 8կմ/վ է։ 15×8=120մ

3. Ավտոմեքենան 90կմ/ժ արագությամբ  A քաղաքից մեկնեց 360կմ հեռավորության վրա գտնվող B քաղաքը։ A քաղաքից դուրս գալուց 3ժ հետո որքա՞ն կլինի նրա հեռավորությունը B քաղաքից։ 90×3=270 360-270=90կմ

4․ A և B վայրերից իրար ընդառաջ միաժամանակ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա։ Առաջին ավտոմեքենան շարժվում էր 75կմ/ժ արագությամբ, իսկ երկրորդը՝ 80կմ/ժ արագությամբ։ Շարժվելուց 3ժ հետո նրանք հանդիպեցին։ Հաշվի՛ր A և B վայրերի միջև եղած հեռավորությունը։ 75×3=225կմ 80×3=240 225+240=465կմ գնացելեն

5. A վայրից հակադիր ուղղություններով միաժամանակ շարժվեցին երկու մեքենա։ Որքա՞ն կլինի նրանց միջև հեռավորությունը շարժվելուց 3ժ հետո, եթե մեքենաներից մեկի արագությունը 50կմ/ժ է, իսկ մյուսինը՝ 65կմ/ժ։ 50×3=165կմ 65×3=195կմ 165+195=360կմ

6․ Կովը մեկ օրում ուտում է 20կգ խոտ։ որքա՞ն խոտ է անհրաժեշտ՝ 1 կովի մեկ շաբաթ կերակրելու համար։

7․ Ծորակից 1ժամում հոսում է 240լ ջուր։ Քանի՞ ժամում կլցվի 2880լ տարողությամբ ջրավազանն այդ ծորակով։ 2880:240=12ժ