1.
Գրել խնդրում են f(x)=x^2 գրաֆիկը տեղափոխելու արդյունքում ստացվող ֆունկցիաները։
ա) 2 միավորով աջ → փոխարինում ենք x-ն՝ x−2-ով: y=(x−2)2\boxed{y=(x-2)^2}y=(x−2)2
բ) 5 միավորով ձախ → x-ը դարձնել x+5: y=(x+5)2\boxed{y=(x+5)^2}y=(x+5)2
2.
f(x)=3x^2 գրաֆիկը տեղափոխել՝
ա) 4 միավորով ձախ → x→x+4: y=3(x+4)2\boxed{y=3(x+4)^2}y=3(x+4)2
բ) 1 միավորով աջ → x→x-1: y=3(x−1)2\boxed{y=3(x-1)^2}y=3(x−1)2
3.
Տվյալ է, որ ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղափոխելով
ա) 5 միավորով աջ, կամ
բ) 12 միավորով ձախ, — ստացվել է y=x2y=x^2y=x2։
(Այս խնդիրը կարող է ընթերցվել երկու տարբեր կերպ՝ որպեսա) և բ) տարբեր առանձին դեպքեր կամ որպես հաջորդական տեղափոխումներ։ ամենատարածված մեկնաբանություններն՝)
Մեկ. Եթե հարցը բաժանված է՝ երկու տարբեր փորձարկում էին՝
- Եթե տեղափոխում են 5 միավոր աջ և ստացվել է y=x2y=x^2y=x2, ապա f(x−5)=x2 ⇒ f(x)=(x+5)2.f(x-5)=x^2\ \Rightarrow\ f(x)=(x+5)^2.f(x−5)=x2 ⇒ f(x)=(x+5)2.
- Եթե տեղափոխում են 12 միավոր ձախ և ստացվել է y=x2y=x^2y=x2, ապա f(x+12)=x2 ⇒ f(x)=(x−12)2.f(x+12)=x^2\ \Rightarrow\ f(x)=(x-12)^2.f(x+12)=x2 ⇒ f(x)=(x−12)2.
Երկրորդ (հաջորդական) interpretación. Եթե սկզբում տեղափոխել են 5 միավոր աջ, ապա այդ արդյունքը կրկին տեղափոխել 12 միավոր ձախ, և վերջնականը է y=x2y=x^2y=x2, ապա ընդհանուր տեղաշարժը կլինի ձախ 7 (ներկայում՝ աջ5 ապա ձախ12 = ձախ7): f(x+7)=x2 ⇒ f(x)=(x−7)2.f(x+7)=x^2\ \Rightarrow\ \boxed{f(x)=(x-7)^2}.f(x+7)=x2 ⇒ f(x)=(x−7)2.
(Առավել հավանական՝ դպրոցական վարժությունում մտադրվել է հենց առաջին՝ միապաղ պատասխանների տարբերակը—և ընդունվում են երկու «անկախ» պատասխանները կամ՝ հաջորդական տարբերակը՝ ինչպես վերևի բացատրություններում։)
4.
f(x)=x^2-ը տեղափոխել՝
ա) 2 միավորով աջ և 4 միավորով ներքև → առջևի տեղաշարժը դրդում է x→x-2, իսկ ներքև տեղաշարժը -4։ y=(x−2)2−4\boxed{y=(x-2)^2-4}y=(x−2)2−4
բ) 5 միավորով ձախ և 1 միավորով վերև: y=(x+5)2+1\boxed{y=(x+5)^2+1}y=(x+5)2+1
գ) 2 միավորով ներքև և 1 միավորով աջ (շրջանակի հերթը չի փոխում վերջնական արտահայտությունը՝ առաջինը անում ենք x→x-1, ապա -2): y=(x−1)2−2\boxed{y=(x-1)^2-2}y=(x−1)2−2
դ) 3 միավորով ձախ և 5 միավորով ներքև: y=(x+3)2−5\boxed{y=(x+3)^2-5}y=(x+3)2−5
5.
Պարզել/պատկերացնել գրաֆիկը (կանդրադառնամ գագաթին եւ ուղղությանը՝ հեշտ պատկերացնելու համար).
ա) y=(x+4)2y=(x+4)^2y=(x+4)2 — գագաթը (−4,0)(-4,0)(−4,0), բացվում է վերև (a=1>0).
բ) y=(x−1)2−3y=(x-1)^2-3y=(x−1)2−3 — գագաթը (1,−3)(1,-3)(1,−3), բացվում է վերև.
գ) y=(x+6)2+8y=(x+6)^2+8y=(x+6)2+8 — գագաթը (−6,8)(-6,8)(−6,8), բացվում է վերև.
դ) y=(x−4)2+7y=(x-4)^2+7y=(x−4)2+7 — գագաթը (4,7)(4,7)(4,7), բացվում է վերև.
6.
Գագաթների կոորդինատները.
ա) y=2(x−4)2y=2(x-4)^2y=2(x−4)2 → գագաթ (4,0)\boxed{(4,0)}(4,0).
բ) y=x2+5y=x^2+5y=x2+5 → գագաթ (0,5)\boxed{(0,5)}(0,5).
գ) y=(x+3)2+1y=(x+3)^2+1y=(x+3)2+1 → գագաթ (−3,1)\boxed{(-3,1)}(−3,1).
դ) y=8(x−11)2−20y=8(x-11)^2-20y=8(x−11)2−20 → գագաթ (11,−20)\boxed{(11,-20)}(11,−20).
(Ընդհանուր կանոն՝ y=a(x−x0)2+y0y=a(x-x_0)^2+y_0y=a(x−x0)2+y0 դեպքում գագաթը (x0,y0)(x_0,y_0)(x0,y0).)
7.
Համեմատել ճյուղերի ուղղությունը (աղեղները վերև/ներքև) և արդյոք հատում են x-ների (աբսցիս) առանցքը՝
ա) y=(x−1)2+3y=(x-1)^2+3y=(x−1)2+3 — коэффициентը a=1>0a=1>0a=1>0 ⇒ բացվում է վերև, գագաթը (1,3)(1,3)(1,3) գտնվում է x-անվագծի վերևում ⇒ ոչ, x-անվագիծը չի հատվում։
բ) y=−2(x−5)2+6y=-2(x-5)^2+6y=−2(x−5)2+6 — a=−2<0a=-2<0a=−2<0 ⇒ բացվում է ներքև, գագաթ (5,6)(5,6)(5,6). Չկա պատասխանը՝ արմատները գտնենք՝ −2(x−5)2+6=0⇒(x−5)2=3⇒x=5±3.-2(x-5)^2+6=0\Rightarrow (x-5)^2=3 \Rightarrow x=5\pm\sqrt{3}.−2(x−5)2+6=0⇒(x−5)2=3⇒x=5±3.
Որպեսզի լինի իրական հատում՝ ունենք երկու իրական լուծ. → հատում է (2 հատման կետ).
գ) y=5 (x+3)2−7y=\sqrt{5}\,(x+3)^2-7y=5(x+3)2−7 — a=5>0a=\sqrt5>0a=5>0 ⇒ բացվում է վերև, գագաթ (−3,−7)(-3,-7)(−3,−7) (գագաթը նեղ տողի տակ է), նշանակություն ունի՝ ստացվում են արմատներ՝ 5 (x+3)2−7=0⇒(x+3)2=75>0\sqrt5\,(x+3)^2-7=0\Rightarrow (x+3)^2=\dfrac{7}{\sqrt5}>05(x+3)2−7=0⇒(x+3)2=57>0
ժողովուրդ՝ ունենք երկու իրական լուծ → հատվում է (2 կետ)։
դ) y=−7(x−8)2−14y=-7(x-8)^2-14y=−7(x−8)2−14 — a=−7<0a=-7<0a=−7<0 ⇒ բացվում է ներքև, գագաթ (8,−14)(8,-14)(8,−14) գտնվում է x-անվագծից ցած, և քանի որ ճյուղերն էլ վար են, פונկցիան ամբողջովին կլինի x-անվագծից ցած՝ չի հատում։
ե) y=4x−16y=4x-16y=4x−16 — սա ոչ պարաբոլ է, այլ ուղիղ գիծ։ X-անվագիծը հատվում է՝ 4x−16=0⇒x=44x-16=0\Rightarrow x=44x−16=0⇒x=4 ⇒ խաչվում է (մի կետ)։ (Եթե հարցը պահանջում էր միայն պարաբոլներ՝ նշենք, որ սա պարաբոլ չէ.)
զ) y=−3(x+4)2−15y=-3(x+4)^2-15y=−3(x+4)2−15 — a=−3<0a=-3<0a=−3<0 ⇒ բացվում է ներքև, գագաթ (−4,−15)(-4,-15)(−4,−15) գտնվում է x-անվագծից ցած ⇒ չի հատում։
Լեո Մելիքյանի բլոգ 