1․ Լուծել խնդիրը․

10 թիվը ներկայացնել երկու գումարելիների տեսքով այնպես, որ այդ գումարելիների արտադրյալըհավասար լինի 21։ Գտնել գումարելիները։

x*(10-x)=21

10x-x²-21=0

x²-10x+21=0

D=10²-3*21=100-84=16. √16=4

x1=10-4/2=3

x2=10+4/2=7

Պատ. 3;7

2․ Լուծել խնդիրները քառակուսային հավասարումների օգնությամբ։

ա) Երկու հաջորդական բնական թվերի արտադրյալը 110 է։ Գտնել այդ թվերը։

x. x+1

x*(x+1)=110

x²+x=110

x²+x-110=0

D=1²+4*1*110=440

440+1=441

√441=21

x1=-1-21/2=-11

x2=-1+21/2=10

10+1=11

բ) Երկու իրար հաջորդող բնական թվերի արտադրյալը 210 է։ Գտնել այդ թվերը։

x*(x+1)=210

x²+x=210

x²+x-210=0

D=1²-4*1*210=840

840+1=841

√841=29

x1=-1-29/2=-15

x2=-1+29/2=13.5

գ) Բնական թվերից մեկը մեծ է մյուսից 7-ով, իսկ նրանց արտադրյալը հավասար է 44։ Գտնել այդ թվերը։

x(x+7)=44

x²+7x=44

x²+7x−44=0

D=7²-4*-44=49-(-176)=225

√225=15

x=-7+15​/2=8/2​=4

x=-7-15/2=-22/2=-11

4 և 11

դ) Բնական թվերից մեկը փոքր է մյուսից 12-ով, իսկ նրանց արտադրյալը 448 է։ Գտնել այդ թվերը։

x(x-12)=448

x²-12x=448

x²-12x-448=0

D=12²-4*-448=144-(-1792)=√1936=44

x=-12+44/2=32/2=16. 16+12=28

16 և 28

3․ Լուծել խնդիրները․

ա) Գտնել երկու թվեր, որոնց գումարը 20 է, իսկ քառակուսիների գումարը՝ 218։

x+y=20

x²+y²=218

x²+y²=(x+y)²−2xy

218=20²−2xy. 218=400−2xy

2xy=400−218=182. xy=91

x²−20x+91=0

D=20²-4*91=400-364=36

20+√36. 20+6/2=13.

13և7

բ) Գտնել երկու թվեր, որոնց գումարը -2 է, իսկ քառակուսիների գումարը՝ 34։

x²+y²=(x+y)²−2xy=(−2)²4−2xy=4−2xy

34=4−2xy. 2xy=4−34=−30⇒xy=−15

x2+2x−15=0

D=2²-4*-15=4-(-60)=√64=8

-2+8/2. x=3. x=-5