Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգի լուծման տեղադրման եղանակ։
Այս դասին դիտարկվում են երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր, որոնցում անհայտների բոլոր գործակիցները զրոյից տարբեր են և համեմատական չեն:
Յուրաքանչյուր այդպիսի համակարգ ունի միակ լուծում:
Երկու անհայտներով երկու հավասարումների համակարգի լուծման տեղադրման եղանակի ալգորիթմը:
1. Համակարգի հավասարումներից որևէ մեկից (սովորաբար ավելի պարզից) արտահայտել փոփոխականներից մեկը մյուսի միջոցով, օրինակ՝ առաջին հավասարումից արտահայտել x-ը y-ի միջոցով:
2. Ստացված արտահայտությունը տեղադրել մյուս (երկրորդ) հավասարման մեջ, օրինակ՝ x-ի փոխարեն:
3. Լուծել մեկ անհայտով հավասարումը, օրինակ՝ y-ի նկատմամբ (գտնել y-ը ),
4. Երրորդ քայլում գտնված y-ի արժեքը տեղադրել y-ի փոխարեն՝ առաջին քայլում ստացված հավասարման մեջ և գտնել x-ը:
5. Գրել պատասխանը:
Օրինակ: Լուծենք հետևյալ հավասարումների համակարգը:
1) Առաջին հավասարումից ստանում ենք՝
x−2y=3 => x=3+2y
2) Ստացված արտահայտությունը տեղադրում ենք երկրորդ հավասարման մեջ՝ x-ի փոխարեն՝
5⋅x+y=4 => 5⋅(3+2y)+y=4
3) Լուծենք ստացված հավասարումը և գտնենք y-ը՝
5⋅(3+2y)+y=4 => 15+10y+y=4 => 10y+y=4−15 => 11y=−11 |:11 => y=−1
4) Տեղադրենք y-ի գտնված արժեքը առաջին քայլում ստացած հավասարման մեջ՝ y-ի փոխարեն և գտնենք x-ը՝
x=3+2⋅y => x=3+2⋅(−1) => x=3−2 => x=1
5) Պատասխան՝ (1;−1)
Համակարգի հավասարումներից մեկում կարելի էր նաև x-ը արտահայտել y-ով և x-ի ստացված արժեքը տեղադրել մյուսի մեջ:
Լուծման հետևյալ եղանակը կոչվում է տեղադրման եղանակ:
Առաջադրանքներ
1. Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով:
x-3x=32 => -4x=32 => 8
8-y=32
-y=32-8
y=-24
Պատ․՝ (8,-4)
2. Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով:
1) -x-2v+2=4
-2v-x=4-2
-2v-x=2
-x
2) -6-v
-v=-6
v=6
3․ Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով:
1) x-2y=-7
7(2y-7)-10y=7
14y-49-10y=7
14y-10y=49+7
4y=56
y=14
4․ Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով:
1) x-y-1=0
x=-y-1
(-y-1)-5=0
-y=1-5
-y=-6
y=6
2) 6-y-1=0
-y=-6-1
-y=-7
1) x-y-2=0
x=y-2
(y-2)-6=0
y=2-6
y=-4
2) x-4-2=0
x=4+2
x=6
1) x-y-2=0
x=y+2=0
3(y+2)-2y-9=0
3y+6-2y-9=0
y-6-9=0
y=3
2) x-3-2=0
x=3+2
x=5
{5,3}
Լեո Մելիքյանի բլոգ 