Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ։
ax+by+c=0 (1)
տեսքի հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և b թվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ը անհայտներ են, անվանում են x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:
Այդ անվանումը կապված է նրա հետ, որ (1) հավասարման ձախ մասը x և y-ի նկատմամբ առաջին աստիճանի կատարյալ տեսքի բազմանդամ է:
a և b թվերն անվանում են անհայտի գործակիցներ, a թիվը՝ x-ի գործակից, իսկ b թիվը՝ y-ի գործակից:
ax, by, c արտահայտություններն անվանում են (1) հավասարման անդամներ: Ընդ որում c թիվն անվանում են ազատ անդամ:
(x0,y0)թվազույգն անավանում են (1) հավասարման լուծում, եթե այդ թվերը բավարարում են (1) հավասարմանը, այսինքն՝ x-իփոխարեն տեղադրելով x0, իսկ y-ի փոխարեն y0`հավասարումը վերածվում է ճիշտ թվային հավասարության՝
ax0+by0+c=0:
ax+by+c=0 , որտեղ b հավասար չէ 0 (2)
տեսքի ցանկացած հավասարում ունի անթիվ բազմության լուծումներ, որովհետև x-ի համար կարող ենք վերցնել ցանկացած x0 արժեք, և հավասարումը լուծելով y անհայտի նկատմամբ կգտնենք
y0=(-c-ax0)/b :
(x0, y0) թվազույգը կլինի (2) հավասարմանլուծում:
Քանի որ x0 թվերը անվերջ շատ են, ապա և (2) հավասարման լուծումները անվերջ շատ կլինեն:
x և yերկու անհայտով տված հավասարումից y-ըարատահայտել x-ով՝ նշանակում է լուծել այդ հավասարումը y-ի նկատմամբ ղ-ի ցանկացած տված արժեքի համար:
Օրինակ
2x-5y+2=0 (3)
հավասարումից y-ը արատահայտենք x-ով և գրենքայդ հավասարման բոլոր լուծումները:
Համարենք x-ը կամայական թիվ է, y-ը անհայտն է և լուծենք(3) հավասարումը:
2x+2=5y
5y=2x+2
y=2/5x+2/5 (4)
Այսպիսով, (3) հավասարման բոլոր լուծումները կլինեն (x;2/5x+2/5) տեսքի, որտեղ x-ը ցանկացած թիվ է:
Դատելով նման կերպ՝ կստանանք, որ
ax+by+c=0, որտեղ տեսքի հավասարումները ունեն անվերջ թվով լուծումներ: Բոլոր այդ լուծումները գրվում են
(-c-by)/a; y) տեսքով, որտեղ y-ը ցանկացած թիվ է:
Առաջադրանքներ
1․ ա) Ո՞ր հավասարումն են անվանում երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում: Բերեք օրինակներ: ax+by+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և b թվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ը անհայտներ են, անվանում են x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:
Օրինակ՝ 7x – 9y + 3 = 0
բ) Ի՞նչն են անվանում ax+by+c=0 հավասարման լուծում, որտեղ a և b գործակիցներից գոնե մեկը հավասար չէ զրոյի: Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ։
2․ Քանի՞ լուծում ունի x-y+1=0 հավասարումը: Անվերջ։
3․ Տրված a, b, c թվերով կազմեք առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում.
ա) a=5, b=4, c=-2; 5x – 4y + 2 = 0
բ) a=0, b=-3, c=4; – 3y + 4 = 0
գ) a=0, b=2, c=-1; 2y – 1 = 0
դ) a=-5, b=-1, c=0: -5x – y = 0
4․Պարզել x−2y+5=0 երկու անհայտներով գծային հավասարման a, b և c գործակիցները:
a=1 b=-2 c=5
5․ Ցույց տալ, որ (1;-1), (5;-7), (-3; 5) թվազույգերը 3x+2y-1=0 հավասարման լուծումներն են:
3 -2 -1 = 0
15 – 14 – 1= 0
-9 + 10 – 1 = 0
6․ 8x+4y−8=0 գծային հավասարման մեջ որոշել x=0 արժեքին համապատասխանող y-ի արժեքը:
8x+4y-8=0
4y – 8 = 0
4y = 8
y = 2
7․ 13x+5y=26 գծային հավասարման մեջ գտնել y=0 արժեքին համապատասխանող x -ի արժեքը:
13x = 26
x = 2
8․Տրված է երկու փոփոխականներով 3x−7y+22=0 գծային հավասարումը: Օգտագործելով այն` արտահայտել x փոփոխականը մյուս փոփոխականի՝ y-ի միջոցով:
3x = 7y – 22
x = 7y/3 – 22/3
9․ Որոշել ax+8y=20 հավասարման a գործակցի արժեքը, եթե հայտնի է, որ (−4;−4) թվազույգը այդ հավասարման լուծում է:
-4a – 32 = 20
-4a = 20 + 32
a = 52 : 4 = 13
10․ x+2y−24=0 հավասարման լուծումներից գտնել այնպիսի թվազույգ, որի թվերից առաջինը 2 անգամ մեծ է երկրորդից:
(12;6)
Լեո Մելիքյանի բլոգ 