Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ։

Առաջադրանքներ։

1․ Որոշիել ax+2y=16  հավասարման a գործակցի արժեքը, եթե հայտնի է, որ (−2; 4) թվազույգը այդ հավասարման լուծում է:

-2a+8 = 16

-2a = 16 – 8

a = 8/2 = 4

2․ Տված հավասարումներից y-ը արտանայտել x-ով:

ա) 2x+y=6

y = 6 – 2x

բ) 3x+y=7

y = 7 – 3x
գ) x+y-8=12

y = 12 + 8 – x

y = 20 – x
դ) y+2=6x

y = 6x – 2
ե) 3x+2y=9

2y = 9 – 3x

y= 9/2 – 3x/2
զ) -4x+2y=13

2y = 13 + 4x

y = 13/2 + 2x

3․ Տված հավասարումներից x-ը արտանայտել y-ով:

ա) x-y+5=0

x=-5-y
բ) 2x-3y+9=0

2x = -9 +3y

x = -9/2 + 3/2y
գ)15x+y-8=0

15x = -y+8

x = 8/15-y/15
դ) x+3y-15=0

x = -3y+15
ե) 7x+y=6

7x = 6 – y

x = 6/7-y/7
զ) -4x+y=-19

-4x = -19-y

x = 19/4 + y/4

Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ։

ax+by+c=0                                            (1)

տեսքի հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և b թվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ը անհայտներ են, անվանում են x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:

Այդ անվանումը կապված է նրա հետ, որ (1) հավասարման ձախ մասը x և y-ի նկատմամբ առաջին աստիճանի կատարյալ տեսքի բազմանդամ է:

a և b թվերն անվանում են անհայտի գործակիցներ, a թիվը՝ x-ի գործակից, իսկ b թիվը՝ y-ի գործակից:

ax, by, c  արտահայտություններն անվանում են (1) հավասարման անդամներ: Ընդ որում c թիվն անվանում են ազատ անդամ:

(x0,y0)թվազույգն անավանում են (1) հավասարման լուծում, եթե այդ թվերը բավարարում են (1) հավասարմանը, այսինքն՝ x-իփոխարեն տեղադրելով x0, իսկ y-ի փոխարեն y0`հավասարումը վերածվում է ճիշտ թվային հավասարության՝

                                 ax₀+by₀+c=0:

            ax+by+c=0 , որտեղ b հավասար չէ 0                                 (2)

տեսքի ցանկացած հավասարում ունի անթիվ բազմության լուծումներ, որովհետև x-ի համար կարող ենք վերցնել ցանկացած x₀ արժեք, և հավասարումը լուծելով  y անհայտի նկատմամբ կգտնենք 

                            y₀=(-c-ax₀)/b :

(x₀, y₀) թվազույգը կլինի (2) հավասարմանլուծում:

Քանի որ x₀ թվերը անվերջ շատ են, ապա և (2) հավասարման լուծումները անվերջ շատ կլինեն:

x և yերկու անհայտով տված հավասարումից y-ըարատահայտել x-ով՝ նշանակում է լուծել այդ հավասարումը y-ի նկատմամբ ղ-ի ցանկացած տված արժեքի համար:

Օրինակ

                      2x-5y+2=0                    (3)

հավասարումից y-ը արատահայտենք x-ով և գրենքայդ հավասարման բոլոր լուծումները:

Համարենք x-ը կամայական թիվ է, y-ը անհայտն է և լուծենք(3) հավասարումը:

                                          2x+2=5y

                                          5y=2x+2

                                     y=2/5x+2/5                        (4)

Այսպիսով, (3) հավասարման բոլոր լուծումները կլինեն (x;2/5x+2/5) տեսքի, որտեղ x-ը ցանկացած թիվ է:

Դատելով նման կերպ՝ կստանանք, որ 

ax+by+c=0, որտեղ տեսքի հավասարումները ունեն անվերջ թվով լուծումներ: Բոլոր այդ լուծումները գրվում են

(-c-by)/a; y) տեսքով, որտեղ y-ը ցանկացած թիվ է:

Առաջադրանքներ

1․ ա) Ո՞ր հավասարումն են անվանում երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում: Բերեք օրինակներ: ax+by+c=0  տեսքի հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և b թվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ը անհայտներ են, անվանում են x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:

Օրինակ՝ 7x – 9y + 3 = 0
 բ) Ի՞նչն են անվանում ax+by+c=0 հավասարման լուծում, որտեղ a և b գործակիցներից գոնե մեկը հավասար չէ զրոյի: Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ։
2․ Քանի՞ լուծում ունի x-y+1=0 հավասարումը: Անվերջ։
3․ Տրված a, b, c թվերով կազմեք առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում.

ա) a=5, b=4, c=-2; 5x – 4y + 2 = 0
բ) a=0, b=-3, c=4; – 3y + 4 = 0
գ) a=0, b=2, c=-1; 2y – 1 = 0
դ) a=-5, b=-1, c=0: -5x – y = 0
4․Պարզել  x−2y+5=0 երկու անհայտներով գծային հավասարման a, b և c գործակիցները:

a=1 b=-2 c=5

5․ Ցույց տալ, որ (1;-1), (5;-7), (-3; 5) թվազույգերը 3x+2y-1=0 հավասարման լուծումներն են:

3 -2 -1 = 0

15 – 14 – 1= 0

-9 + 10 – 1 = 0

6․ 8x+4y−8=0 գծային հավասարման մեջ որոշել x=0 արժեքին համապատասխանող y-ի արժեքը:

8x+4y-8=0

⁴y – 8 = 0

⁴y = 8

y = 2

7․ 13x+5y=26 գծային հավասարման մեջ գտնել y=0 արժեքին համապատասխանող x -ի արժեքը:

13x = 26

x = 2

8․Տրված է երկու փոփոխականներով 3x−7y+22=0 գծային հավասարումը: Օգտագործելով այն` արտահայտել x  փոփոխականը մյուս փոփոխականի՝ y-ի միջոցով:

3x = 7y – 22

x = 7y/3 – 22/3

9․ Որոշել ax+8y=20 հավասարման a գործակցի արժեքը, եթե հայտնի է, որ (−4;−4) թվազույգը այդ հավասարման լուծում է:

-4a – 32 = 20

-4a = 20 + 32

a = 52 : 4 = 13

10․ x+2y−24=0 հավասարման լուծումներից գտնել այնպիսի թվազույգ, որի թվերից առաջինը 2 անգամ մեծ է երկրորդից:

(12;6)

1․Տեքստում կետերի փոխարեն համապատասխանաբար տեդադրի՛ր տրված հականիշները:

Ամուր — առաձգական, հիշել — մոռանալ, խոշոր — փոքր, արտասովոր — սովորական, լուրջ — թեթևամիտ, ոչ միայն – այլ նաև, տարիքով — երեխա, բռնել — նետել: Մարդիկ … են … հայտնագործությունների, աշխարհի մասին պատկերացումները փոխող ճանապարհորդությունների մասին, դրանք փոխանցում են սերունդից սերունդ և երբեմն … են … թվացող սովորական բաների մասին: Գիտե՞ք, օրինակ, որ Կոլումբոսը… Ամերիկան է հայտնագործել,… …ռետինե գնդակը: Երբ իսպանացիները ցամաք ելան Հաիթիում, տեսան, որ կղզու բնակիչներն … մի գործով են զբաղված: Նրանք … ու կենտրոնացած իրար էին … ու… ինչ-որ շագանակագույն գնդեր: Իսկ այդ գնդերը, կենդանի … արարածների նման ցատկոտում էին քարե սալիկի վրա: Հաիթցիների գնդակախաղը հիմա հազիվ թե զարմացնի մեզ: Թերևս միայն հարցնենք, թե … մարդիկ ինչո՞ւ էին … զբաղմունքով տարվել: Իսկ Կոլումբոսի խիզախ նավաստիները շշմած էին մնացել: Չէ՞ որ նրանք երբեք չէին տեսել… կլոր առարկա, որն … սալարկին դիպչելով ետ է թռչում:

2 .Նախադասությունները ձևափոխի՛ր` ընդգծված բառերն ու արտահայտությունները փոխարինելով հականիշներով:

Զուր է, որ առյուծն է համարվում գազանների արքան: Ուժով, ճարպկությամբ ու համարձակությամբ դժվար թե որևէ մեկը համեմատվի նրա հետ: Առյուծը չի հայտնվում, զոհի վրա գաղտագողի չի պաշտպանվում: Նա հպարտ մռնչոցով զգուշացնում է՝ անզգույշ լինել, գազաննե՛ր, որսի եմ ելել: Մինչև հրացանավոր մարդու երևալը առյուծներն կեղծ տիրակալ էին: Մարդիկ հաճախէին առյուծի որսի ելնում: Բայց ուժն ու համարձակությունը, ճկունությունն ու թաքնվելու հմտությունը փրկում էին հրացանից: Մարդիկ կարծում էին, որ եթե առյուծները ավելանան, կճղակավոր կենդանիների քանակը չավելանա: Ու առյուծներին գրեթե լրիվ ստեղծեցին: Նրանք պահպանվել են միայն Կենտրոնական Աֆրիկայի մի քանի շրջաններում ու արգելանոցներում, Հնդկաստանում էլ կան, բայց քիչ չեն: Սակայն մարդկանց սպասածի հակառակն եղավ, որովհետև առյուծներն աոաջին հերթին հիվանդ, թույլ կենդանիներին էին ոչնչացնում, այդ պատճառով էլ կենդանիների մեջ հիվանդությունները չէին տարածվում: Այժմ առյուծների որսն է: Առյուծի նորածին ձագուկները շատ փոքր են ու խայտաբղետ, հետո, մեծանալով, միագույն են դառնում:

3..Տրված դարձվածքներով նախադասություններ կազմի՛ր:

Մտքի ծովն ընկնել – , լեզուն փակ պահել, հինգ մատի պես գիտենալ, թևերը ծալած նստել, էժան պրծնել, արցունքները կուլ տալ:

3.Տրված բառերը բաժանի՛ր բառակազմական բաղադրիչների (արմատների և ածանցների): Ինչպիսի՞ բառեր են հավաքված բառաշարքերից յուրաքանչյուրում:

Ա. Թվական, պատմություն, աղյուսակ, գրիչ, ազդեցություն, խորություն:

Թվական: արմատ – թու, ածանց – կանՊատմություն: արմատ – պատմ, ածանց -ությունԱղյուսակ: արմատ – աղյուս, ածանց -ակԳրիչ: արմատ – գր, ածանց -իչՎերադարձություն: արմատ – ազդեց, ածանց -ությունԽորություն: արմատ – խոր, ածանց -ություն

Բ. Արևելք, արևմուտք, կենսագիր, օտարամուտ, ծովագնաց, ինքնատիպ:

Արևելք: արմատ – արև, ածանց -ելքԱրևմուտք: արմատ – արև, ածանց -մուտքԿենսագիր: արմատ – կենս, ածանց -ագիրՕտարամուտ: արմատ – օտար, ածանց -ամուտԾովագնաց: արմատ – ծով, ածանց -ագնացԻնքնատիպ: արմատ – ինքն, ածանց -ատիպ

Գ. Արևելյան, կենսագրություն, արևադարձային, անուշահոտություն, բազմատեսակություն

Արևելյան: արմատ – արև, ածանց -ելյանԿենսագրություն: արմատ – կենս, ածանց -ագրությունԱրևադարձային: արմատ – արև, ածանց -ադարձայինԱնուշահոտություն: արմատ – անուշ, ածանց -ահոտությունԲազմատեսակություն: արմատ – բազմա, ածանց -տեսակություն

4..Նախադասությունները լրացրո՛ւ:

Միայն մեկ արմատով կազմված բառերը կոչվում են պարզ բառեր. Օրինակ` կրակ, հոդ, ջուր, օդ, սար: Մեկ արմատով և ածանցով կամ ածանցներով կազմված բառերը կոչվում են պարզ ածանցավոր բառեր. օրինակ` կրակոտուrdթյուն, հողեղեն, խաղաղություն: Մեկից ավելի արմատներով կազմված բառերը կոչվում են բարդ բառեր, օրինակ` ջրհոր, օդանցք,: Մեկից ավելի արմատներով և ածանցով կամ ածանցներով կազմված բառերը կոչվում են բարդ ածանցավոր բառեր, օրինակ` կրակմարիչ, անջրանցիկ,աշխարհագրություն:

5. Տրված բառերով բաղադրյալ բառեր կազմիր:

Լվաց, եղել, առ, տուր, կաց:

Լվաց-առ Կաց-առ Առ-տուր Լվաց-հետև Եղել-կաց